ما هي مساحة الشكل البيضاوي

الشكل البيضاوي من الأشكال الهندسية التي تشبه القطع الناقص، ويبدو هذا الشكل كالدائرة الممتدة الشكل، ويحتوي هذا الشكل على قطران يصنعان زاوية قائمة، ويسمى هذين الخطين بالمحور الرئيسي، ويعرف المحور الصغير أو عرض الشكل البيضاوي، بأنه الخط المرسوم من جانب الشكل البيضاوي وحتى الناحية الأخرى.

الشكل البيضاوي

• يعرف على الشكل البيضاوي أو القطع الناقص بأنه نوع من أنواع الأقسام المخروطية المنغلقة.
• وهناك محورين داخل الشكل البيضاوي وهما، المحور الرئيسي وهو جزء من الخط الذي يمر من خلال البؤر.
• أما المحور الثانوي هو ذلك المحور العمودي الذي يمر من خلال المحور الرئيسي حتي يصل إلى مركز القطع الناقص.
• ويطلق على الأقطار الموجودة على هذه المحاور اسم القطر المستعرض، والقطر المقترن.
• ويعرف نصف المحور الرئيسي بالمحور شبه الرئيسي، أما نصف المحور الثانوي فهو يطلق عليه المحور شبه الصغير.

شاهد شروحات اخرى : ما هي مساحة الشكل السداسي المنتظم

كيفية حساب مساحة الشكل البيضاوي

• يوجد نقطتين ثابتتين على منحنى الشكل البيضاوي ويطلق عليهم F1 ,F2، ومجموع بعد أي نقطة على الشكل البيضاوي عن النقطتين F1,F2 يكون ثابت.
• وتعرف النقاط الثابتة داخل هذا الشكل باسم البؤرتان.
• ويعرف الخط الذي يصل بين تلك البؤرتان والمنحني البيضاوي بالقطر الأكبر.
• أما الخط العامودي الذي يقع على منتصف القطر الأكبر، فهو يعرف بالقطر الأصغر للمنحنى البيضاوي.
• ويتم حساب مساحة الشكل البيضاوي عن طريق، ضرب طول نصف القطر الأصغر في نصف القطر الأكبر.
• وبعد ذلك يتم ضرب النتيجة الكلية في النسبة الثابتة أو (ط)، وقيمة ط تعادل 14.
• وتصبح الصيغة النهائية لقانون حساب مساحة الأشكال البيضاوية هو n×b×a، حيث يرمز حرف a إلى نصف القطر الأصغر، وb هو نصف القطر الأكبر، أو بصيغة أخرى.

شاهد شروحات اخرى : ما هي مساحة الشكل المركب

مساحة الشكل البيضاوي

• مساحة الشكل البيضاوي= نصف القطر الأصغر× نصف القطر الأكبر×ط، ويمكن أيضا الإعتماد على قانون مساحة الدائرة عند حساب مساحة الشكل البيضاوي، فقانون مساحة الدائرة هو ط× نق× نق.
• فعند قياس نصف القطر لأحد الإتجاهات يعوض عنها ب نق، وعند قياس نصف القطر القائم على الخط الأول، وهو يمثل أيضا نق.
• وعند التعويض عن قيمة كل منهما عند استخدام مساحة الشكل البيضاوي، يكون القانون : ط× نق × نق.
• والبرهان على ذلك أن عند الضغط على دائرة ما وتحويلها إلى شكل بيضاوي.
• سوف يتقلص طول نصف القطر من أحد أتجاهاتها، وسيزيد في الأتجاه الأخر، مما يعني أن مساحة الدائرة ظلت كما هي.

شاهد شروحات اخرى : كم مساحة السعودية متر مكعب ؟

أمثلة على حساب مساحة البيضاوي

سنتيح لك عدد من الأمثلة التي ستقيدك علي حل مساحة الشكل البيضاوي:

المثال الأول

• احسب مساحة الشكل البيضاوي، إذا علمت أن نصف القطر الأصغر به هو 5سم، ونصف القطر الأكبر له هو 7 سم.
• الحل
• لحساب مساحة الشكل البيضاوي من خلال القانون التالي، نصف القطر الأكبر× نصف القطر الأصغر× ط
• وتكون مساحة الشكل= 5×7× 14 ، ويكون الناتج النهائي هو 110 سم مربع.

المثال الثاني

• ما هي مساحة شكل بيضاوي القطر الأكبر به يساوي 14 سم، والقطر الأصغر هو 6 سم.

الحل

• يجب أن ننتبه أن في المعطيات يوجد طول القطر كامل، وليس نصف القطر، لذلك يجب أولا حساب نصف القطر الأكبر والأصغر كما يلي:
• نصف القطر الأكبر= القطر الأكبر ÷ 2= 14 ÷2=7 سم
• نصف القطر الأصغر= القطر الأصغر ÷2= 6÷2= 3  سم
• مساحة الشكل البيضاوي= نصف القطر الأكبر× نصف القطر الأصغر× ط
• فتصبح مساحة الشكل هي 66 سم مربع.

شاهد شروحات اخرى : الطاقة اللازمة لزيادة مساحة سطح السائل بمقدار معين 

المثال الثالث

• إذا كان قياس نصف القطر الرئيسي لقطع ناقص هو 5 وحدة، ونصف القطر الثانوي هو 3 وحدات، فما هي مساحة القطع الناقص.
• الحل : طبقا للقانون السابق، تكون مساحة هذا القطع هي 47 وحدة م.

تناول المقال جوانب مهمة في كيفية حساب الشكل البيضاوي، فإقرأها جيدها عزيزي الطالب.