شرح درس دوال كثيرات الحدود

إن علم الرياضيات يتفرع إلى فروع عديدة منها فرع الجبر الذي يهتم بدراسة الدوال التي يتم استخدامها في جميع مجالات الحياة، فالدوال تقوم بدراسة سلوك الظواهر الطبيعية والعلمية، وذلك من أجل الوصول إلى قوانين ومعرفة الحقائق حول الظاهرة، والمشكلة أننا في ندرس علم الرياضيات كالحبر علي الورق دون تحقيق ذلك علي أرض الواقع أي دون تطبيق.

تعريف الدوال كثيرات الحدود

هي دوال قاعدتها حد أو مقدار جبري، ويتكون الحد من عدد أو متغير أو حاصل ضرب المتغير والعدد، و المقدار الجبري :هو ما تكون من حد جبري أو أكثر يفصل بينهما + أو – ،مثل (3س+٢س-٥).

شروط الدوال كثيرة الحدود

• أن كلًا من المجال والمجال المقابل للداله ينتمي إلى (ح) مجموعة الأعداد الحقيقية.
• قوة (أس) المتغير( س) في أي حد من حدود قاعدتها هو عدد طبيعي (ط).

أمثلة علي دوال كثيرات الحدود

• د: د(س) =س+4+٢س
• ر: ر (س) =٥س – ٢س+ ٤
• ت : ت( س)= ٦

علامات الدوال ليست كثيرات الحدود

• المتغير تحت الجذر.
• هناك المتغير أسه سالب.
• المتغير أسه كسر.
• أيضا يوجد المتغير في المقام.
• المجال والمجال المقابل غير مجموعة الأعداد الحقيقية.

ملحوظة : عند بَحث ما إذا كانت دالة تمثل دالة كثيرات الحدود أم لا، فإننا لا نقوم بتبسيط قاعدتها.

درجة الدالة كثيرة الحدود : هي أكبر قوة (أس) المتغير في قاعدة الدالة.

أمثلة علي درجة الدالة

• د: د(س) =٢س+1/4  وهذه تسمي (دالة خطية) لأنها داله من الدرجة الأولي
• الدالة التربيعية ( دالة من الدرجة الثانية).
• كما يوجد الدالة التكعيبية ( دالة من الدرجة الثالثة).
• دالة صفرية (دالة من الدرجة الصفرية) مثل د(س) =١٠ ) دالة ثابتة)
• أيضا دالة من الدرجة الرابعة.
• دالة من الدرجة الخامسة.

ملحوظة : عند بَحث درجة الدالة يجب تبسيط قاعدتها إلى أبسط صورة.

تعريف

• a عدد حقيقي معلوم.
• العلاقة f التي تربط كل عدد حقيقي x بالعدد الحقيقي ax تسمي دالة خطية معاملها a
• ونكتب : ax= (x) f
• العدد ax يسمي صورة العدد x بالدالة f

أمثلة علي الدوال كثيرات الحدود

• مثال1
• كان معدل الولادات في عام ٢٠١٦ على مستوي العالم، أربعة مواليد تقريبًا كل ثانية s)). كون جدول وأوجد تعبير الدالة.
• الحل

• إذن تعبير الدالة هو :f(s) =4s
• مثال ٢: لتكن f الدالة الخطية المعرفة ب :f(x) =2x
• احسب f(0) f(-1)
• حدد صورة العدد ٣ بالأدلة f أي f(3)
• حدد العدد x الذي صورته بالأدلة f هي العدد-8
• الحل:
• لدينا 2x=f(x) إذنf(0)=2*0 =0
• F(-1)=2*-1= -2
• العدد هو x والصورة هي f(x)   إذن f(3) =2*3=6   إذن صورة ٣ بالأدلة f هي ٦
• لحل المعادلة :f(x) = – 8 إذن x٢= – 8  ومنه _8/2=x وبالتالي x= – 4
• خاصية 
• إذا كانت f دالة خطية وx عدد حقيقي غير منعدم، فإن :  معامل الدالة f هو العدد الحقيقي f(x) /x =a.

وفي نهاية الدرس نكون قد وضحنا ما هي الدوال كثيرات الحدود، وشروطها وأمثلة عليها، ودرجة الدالة كثيرة الحدود( الدالة الخطية، الثابتة، الصفرية، التربيعية، التكعيبية، والدالة من الدرجة الرابعة، والدالة من الدرجة الخامسة، وأمثلة على درجة الدالة،  كذلك علامات الدوال ليست كثيرات الحدود، وبذلك نكون قد قدمنا لكم شرح وافي عن الدوال كثيرات الحدود، نتمنى من الله ان ينال هذا المقال إعجابكم.