شرح درس حل معادلتين من الدرجة الأولى في متغيرين بيانيا وجبريا
يرجع البَحث عن حل للمعادلة من الدرجة الأولى إلى خوارزميات البابليين والمصريين والتي جاء بعدها أساليب تحديد المكان الخاطئ ثم توصل العرب إلى أسلوب للحل المباشر ومن بعدها جاءت الطرق الحديثة العصرية وهي تستخدم رموز واضحة.
عناصر المقال
معادلات الدرجة الأولى
المعادلات من الدرجة الأولى هي من أسهَلْ وأبسط المعادلات ويمكن التعرف عليها إذا وجدنا أن أس الأعداد المجهولة هو ال 0 أو 1 فقط ويطلق على معادلات الدرجة الأولى المعادلات الخطية مثل 6ص=2س+1 أو 3س=2ص+1 وهكذا أما المعادلات غير الخطية فيمكن التعرف عليها هكذا ص2-8=4
طرق حل معادلتين من الدرجة الأولى
هناك طريقتين لحل معادلتين من الدرجة الأولى يحتوي كلا منهما على مجهولين وهما الطريقة الجبرية والطريقة البيانية وسوف نقوم بشرح الطريقتين من خلال السطور التالية :
شاهد شروحات اخرى : شرح درس جمع البيانات وتنظيمها
الطريقة الجبرية
فكرة استخدام الطريقة الجبرية في إيجاد قيم المجهولين هي أن نقوم بحذف مجهول من الاثنين ثم نقوم بتكوين معادلة بسيطة تحتوي على مجهول واحد وبعد التوصل لقيمة مجهول منهما يتم التعويض في أحد المعادلتين وإيجاد قيمة المجهول الآخر فتكون خطوات الحل كالتالي:
- لحذف أحد المجهولين نقوم بجمع قيمة المجهول مع معكوسه في المعادلة الأخرى مثل 9س يكون معكوسها الجمعي -9س، ثم نجمع المعادلتين حتى يتم حذف المجهول الأول.
- بعد الجمع سيتشكل لدينا معادلة بسيطة تحتوي على مجهول واحد نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة المجهول الآخر.
- نقوم بوضع قيمة المجهول الذي تم التوصل إلى قيمته في أحد المعادلتين الأصليتين حتى نتوصل إلى قيمة المجهول الثاني الذي قمنا بالتخلص منه.
- مثال عملي : أوجد قيمة س وص في المعادلتين التاليتين
- 6س+2ص=14 المعادلة الأولى
- 2س+6ص=10 المعادلة الثانية
- الحل:
- للتخلص من س نقوم بضرب المعادلة الثانية في -3 وبهذا يصبح شكل المعادلتين كالتالي
- 6س+2ص=14
- -6س-18ص=-30
- نقوم بجمع المعادلتين سيتكون لدينا شكل المعادلة البسيطة التالية
- 0-16ص=-16
- نعمل علي بقسمة طرفي المعادلة على -16 سنجد أن ص=1
- كما نقوم بالتعويض عن قيمة ص في المعادلة الثانية الأصلية كالتالي
- 2س+(6*1)=10
- إذا 2س+6=10، و 2س=10-6.
- إذا 2س=4
- كما أن س=2.
- إذا مجموعة الحل هي (2،1).
الطريقة البيانية
يمكن استخدام الرسم البياني في حل معادلتين من الدرجة الأولى في متغيرين مجهولين بأن نقوم برسم المعادلتين على رسم بياني واحد وتكون قيم مجموعة الحل أو قيم المجهولين هي النقطة التي تتقاطع فيهما الخطين معا أما إذا لم يتقاطع الخطين في نقطة واحدة فهذا يدل على عدم وجود حل للمعادلتين ويمكن اتباع الخطوات التالية عند :
كيفية القيام بالطريقة البيانية
- نقوم برسم خط مستقيم ونسميه (ل1( وهذا الخط هو الذي يدل على التمثيل البياني للمعادلة الأولى.
- كما نقوم برسم خط مستقيم ونسميه (ل2) وهذا الخط هو الذي يدل على التمثيل البياني للمعادلة الثانية.
- نقوم بتظليل النقطة التي يتقاطع بها الخطين المستقيمين ل1 ول2
- نعمل بإسقاط خط عمودي وخط أفقي من نقطة الالتقاء
- نقوم بإيجاد القيم على خطوط الرسم البياني ثم نضعهما في مجموعة حل (س،ص)
- فإذا استخدمنا نفس المثال في الطريقة الجبرية
- فالمعادلة الأولى 6س+2ص=14 يتم تمثيلها بيانيا بخط مستقيم ويكتب على طرفه (ل1)
- والمعادلة الثانية 2س+6ص=10 ويتم تمثيلها بيانيا بخط مستقيم ويكتب على طرفه (ل2).
شاهد شروحات اخرى : شرح درس أنواع المعارف
وبهذا عزيزي الطالب نكون قد قدمنا شرح تفصيلي لمعادلات الدرجة الأولى وكيفية حل معادلتين من الدرجة الأولى بمتغيرين مجهولين سواء عن طريق استخدام الطريقة الجبرية أو الطريقة البيانية مع التوضيح بأمثلة عملية وذلك لتسهيل التطبيق العملي.