شرح درس خواص التناسب الصف الثالث الإعدادي

أهم ما يمكن تعلمه في الدرس هذا هو ماذا يعني التناسب، ومعرفة الفرق بينه وبين النسبة وتعريفها والمعدل وتعريفه، ومع تذكر النسبة والمعدل يمكن أن ننظر نظرة عامة بين النسبة والتناسب.

ماهي النسبة والتناسب

• في بادئ الأمر نضع تعريف المعدل حتى نستطيع التفرقة بينه وبين تعريف النسبة وتعريف التناسب، فالمعدل هو:
• ( مقارنة بين عددين من نوعين مختلفين، أو كميتين من نوعين مختلفتين).

نتذكر تعريف النسبة، وأمثلة عليها:

• فالنسبة هي: مقارنة بين عددين من نوع واحد، أو كميتين من نوع واحد، ويفصل بين العددين.
• أو الكميتين في العادة رمز (:)، مثل مقارنة عدد الإناث الموجودة في غرفة معينة بعدد الذكور الموجودة في نفس الغرفة.
• إنه يوجد الكثير من الطرق حتى نستطيع كتابة النسبة ونعبر عنها، مثل إذا أردنا أن نقارن مقدارين هما: أول مقدار (أ)، وثاني مقدار (ب)، فنعبر هنا عن النسبة التي بينهما كالتالي: (أ/ب، أو أ:ب، أو أ إلى ب).
• فمثلًا إذا كانت حقيبة مدرسة تحتوي على عدد 7 كتب، وعدد 3 أقلام، فالنسبة بين عدد الأقلام لعدد الكتب هي (3:7).

شاهد شروحات اخرى : شرح درس المنادى

التناسب

• هو النسبة بين كميتين أو أكثر، وهو مساواة بين نسبتين أو الأكثر.
• وهو يعبر عن تساوي نسبتين وتكافؤهم، مثال على ذلك أن العبارة 3/4=6/8 مثالًا للتناسب.
• وعادة يكون نتيجة ضرب البسط في النسبة الأولى يكون بمقام ثاني نسبة مساويًا لنتيجة ضرب البسط في النسبة الثانية بالمقام في النسبة الأولى.
• وهذا يعرف اسمه بالضرب التبادلي: فإذا كان: أ/ج = ب/د فإن: أ× د = ب × ج.
• فإذا قلنا أن النسب متناسبة هذا يعني أنها تكون متساوية، مثال ذلك النسبتان 2/5، 8/20 إذا كانتا متناسبتين.
• فإنهما يكونان متساويتان، لأن قيمة 2/5 = 8/20، فإن المقدرين الذي يتم مقارنتهم في النسب لابد أنهم متشابهين.
• مثل مقارنة الطول بالطول مثلًا، وهنا لا يمكن أن نقارن مقدارين مختلفين، مثل مقارنة الطول بالوزن.

أنواع التناسب

التناسب له أنواع هذه الأنواع يتم تحديدها بحسب العلاقة التي توجد بين مقدارين الذي تم المقارنة بينهما، وهذه الأنواع تتمثل فيما يأتي:

التناسب الطردي

هذه العلاقة توضح أن الزيادة في أحد المقدرين مرتبطة بالزيادة في المقدار الآخر وتكون هذه الزيادة بقيمة ثابتة ترتبط بالمقدارين معًا، فتسمى هذه (ثابت النسبة)، مثال ذلك:

• إذا تم تناسب مقدار أ مع مقدار ب طرديًا، فإن: (أ = ك× ب) ك يمثل ثابت النسبة الموجود بين العددين.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس طبقات الغلاف الجوي

التناسب القياسي

• هذه العلاقة توضح أنه بزيادة أحد مقدري النسبة يكون مرتبط بانخفاض الآخر بالقيمة الثابتة التي تكون مرتبطة ب هذين المقدرين مع بعضهما البعض.

مثال ذلك:

• إذا كان المقدار أ متناسب مع مقدار ب عكسي، فإن: أ = ك/ ب، حيث ك ثابت نسبة العددين.

التناسب الأُسي

هذه العلاقة أُسية تعمل على الربط بين المقدرين في النسبة، حيث أن أول مقدار يتساوي مع المقدار الثاني مرفوع إلى أُس من رتبة ثانية أو ثالثة، أو شيء آخر، ومضروب مع قيمة معينة وهي تمثل ثابت النسبة، مثال ذلك :

• إذا كان مقدار أ متناسب مع مقدار ب أُسيًا، فإن: أ = (ك× ب أُس ن)، وك ثابت النسبة الموجودة بين العددين، ن: أس الرتبة الثانية أو الرتبة الثالثة أو أي رتبة غيرها.

استخدامات التناسب

التناسب له عدة استخدامات منها ما يأتي:

1_ يستخدم التناسب عندما نريد أن نضاعف الكميات، أو نقللها، وهذا بواسطة ضرب النسب أو قمة النسب على نفس العدد.

2_  يستخدم التناسب أيضًا في المقاييس التي تختلف عن بعضها البعض، وذلك عند رسم خريطة ما وفي الصور.

3_ ويمكن بواسطة التناسب نقارن جزء لجزء، أو جزء لكل.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس نصائح غالية

وفي نهاية المقال نكون قد توصلنا إلى فهم التناسب و فهم كيفية إيجاد النسبة بين متغيرين و علمنا الفرق بين النسبة والتناسب والمعدل، وأيضًا تعرفنا على بعد استخدامات التناسب، وأيضًا تعرفنا على أنواع مختلفة للتناسب، وتم بحمد الله الوصول للمرغوب في شرح هذا الدرس بكل سهولة ويسر.