شرح درس حل المثلث للصف الثاني الثانوي
حساب المثلثات علم رئيسي من علوم الرياضيات الذي يهتم بدراسة المسافات والزوايا كالمسافات الجغرافية، والاستكشاف بالأقمار الصناعية، كما يمكن الإستعانة به أيضًا في صناعة آثاث المنزل والأجهزة كالتليفزيون، وملاعب كرة القدم، والمباني والطرق، وسنتناول في هذا الصدد حل المثلث، ومعرفة أبعاده وزواياه جميعها.
عناصر المقال
المقصود بعلم المثلثات أو علم حساب المثلثات
- هو أحد فروع علم الهندسة العامة، وهو علم يدرس الزوايا، و التوابع المثلية كقانون الجيب، وجيب التمام، ويدرس المثلثات أيضًا.
قد يهمك ايضًا : شرح درس أسلوب الاستثناء
المقصود بحل المثلث
- هو معرفة عناصره السته أي أضلاعه الثلاثة وقياسات زواياه الثلاثة.
- ويلزم لحل المثلث معرفة ثلاثة عناصر علي أن يكون من بينهم طول ضلع علي الأقل، ولا يصح حل المثلث بمعرفة قياسات زواياه الثلاثة.
الحالة الأولي
بمعلومية أطوال أضلاع المثلث الثلاثة( أَ، بَ، جَ ) هنا يتم تطبيق قاعدة جيب التمام
- جتا أ =_بَ2+جَ٢-أَ٢/2بَ جَ
- كما أن جتا ب =أَ٢+جَ٢ – بَ٢/2أَ جَ
- ق(ج^) = 180°-[ ق(أ^)+ ق(ب^)]
الحالة الثانية
بمعلومية طول الضلعين وقياس الزاوية المصورة بينهما
- أَ، بَ، ق(ج^). في هذه الحالة تطبق قاعدة جيب التمام وهي
- جَ٢=أَ٢+بَ٢-2أَ بَ جتا ج
- جتا ب = أَ٢+جَ٢-بَ٢/٢أَ جَ
- ق(أ^) =180°- [ق(ب^) +ق(ج^)]
الحالة الثالثة
بمعلومية طول ضلع وقياس زاويتان
- أَ، ق(ب^)، ق(ج^)، حيث تطبق قاعدة او قانون الجيب
- ق(أ^) =180°-[ق(ب^) + ق(ج^)]
- أَ / جا أ = بَ /جا ب = جَ / جا ج
- بَ = أ َجا ب / جا أ
- جَ = أ َ جا ج / جا أ
الحالة الرابعة
وهي ما تسمي( بالحالة المبهمة) وسميت لذلك لمعلومية طولا ضلعين وقياس زاوية غير محصورة.
- أ َ، بَ، ق(أ^) وفي هذه الحالة تقسم إلى صنفين ويتم هذا التقسيم حسب قياس الزاوية المعلومة.
أولًا : إذا كانت زاوية( أ ^ منفرجة أو قائمة) وبما أن المثلث يحتوي على زاوية قائمة واحدة فإن
- أ َ > بَ فيكون لها حل وحيد
- أيضا أ َ < او = بَ ففي هذه الحاله يكون ليس لها حلول
ثانيًا : إذا كانت زاوية( أ^ حادة) فإن:
- أ َ> ب َ أو يساويها، فيكون لها حل واحد
- أ َ < بَ، ففي هذه الحالة لابد من إحضار عنصر ثالث ألا وهو الإرتفاع ( ع) المقابل لزاوية أ^
- ع = بَ جا أ
- وفي حالة إذا كان أ َ< ع فيكون ليس لها حلول
- كما أنه إذا كان( ع < أ َ < بَ) أي ان الزاوية المقابلة ل بَ هي زاوية حادة وأكبر من زاوية أ^( فيكون لها حلان)
- إذا كان( أ َ =ع) فيكون أ َ هو ضلع القائمة، ويكون المثلث قائم الزاوية، ويكون لها حل واحد.
أمثلة علي حل المثلث
- حل المثلث (ل م ن) الذي فيه مَ =١٧ سم ، ق(^ل) =33.16°، ق(ن^) = ٤٤.١٩°
الحل : م = ١٨٠-( ٣٣.١٦°+ 44.19°) =102.25°
17/ جا ١٠٢.٢٥°=لَ/ جا ٣٣.١٩°= نَ / جا ٤٤.١٩°
لَ =١٧ * جا ٣٣.١٦° / جا ١٠٢.٢٥°=٩.٥
إذًا لَ = ٩.٥ سم
نَ = ١٧ * جا ٤٤.١٩°/ جا ١٠٢.٢٥° =12.2
إذًا نَ = ١٢.٥ سم.
في نهاية درس اليوم تم التعرف على كيفية حل المثلث بأربع حالاته، وامثلة على ذلك، وفي هذا الدرس يتطلب من الطالب التركيز فقط علي المطلوب في السؤال من خلال استخدام المعطيات المطروحة في المسألة الرياضية بطريقة صحيحة.