شرح درس ضرب وقسمة الأعداد النسبية

هناك مجموعات مختلفة من مجموعات الأعداد ومن هذه المجموعات مجموعة الاعداد النسبية ففي هذا المقال سنتحدث عن خاصيتي الصرب والقسمة للأعداد النسبية.

الأعداد النسبية

هي أعداد يمكن أن يتم كتابتها بطريقة الكسور مثل ٢/٣ ويلزم أن يكون كلا من العددين المستخدمين صحيحين ولا يكون أيا منهما مساوي للعدد صفر.

الأعداد النسبية منها ما هو عدد صحيح مثل ٣ ومنها ما هو عدد كسري مثل ٣/٤.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس طريق المعالي

خصائص الأعداد النسبية

• في الأعداد النسبية عنما نقوم بضرب العدد الموجود في البسط مع العدد الموجود في المقام في رقم صحيح فيكون الناتج غير مساوي للعدد صفر وذلك مثل ٨/٣×٥=٤٠/٣.
• في مجموعة الاعداد النسبية عندما نقوم بقسمة الرقم الموجود في البسط و الرقم الموجود في المقام على رقم صحيح ولا يكون مساوياً للعدد صفر فالناتج ليس له أي تأثير على الرقم النسبي ولا حتى يغير من قيمته فمثلا ١٤/٥÷٤=٠,٧.
• عند قيامنا بجمع أو ضرب أو طرح أي رقمين نسبيين معا فيكون الناتج بالتأكيد عدد نسبي فمن المؤكد عدم الحصول على ناتج غير نسبي.
• عندما نقوم بجمع رقمين كلا منهما عدد نسبي وكان المقام لكلا منهما متساوي فإن العدد الناتج يكون المقام له هو نفس المقام الموجود للعددين المجموعين ومقوم بجمع العددين الموجودين في البسط وذلك مثلا ٥/٣+٧/٣=١٢/٣.
• في حالة ضرب رقمين نسبيين معا فإننا نقوم بضرب عددي البسط معا وعددي المقام معا وذلك مثلا ٢/٣×٣/٢=٦/٦=١.
• أيضا حالة وجود جذر تربيعي ونقوم بتربيع هذا الجذر فيكون ناتج هذه العملية عدد نسبي موجود أسفل الجذر التربيعي.
• عندما نقوم بضرب جذرين غير نسبيين معا فيكون الناتج رقم نسبي وذلك أحيانا و غير دائم.
• حالة كان هناك عامل مشترك بين المقام والبسط وكان هذا العامل هو واحد صحيح ففي هذه الحالة يطلق عليها الصورة القياسية.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس صيانة المال العام

خواص الضرب والقسمة في الأعداد النسبية

• خاصية الانغلاق: في المجموعة النسبية تتميز خاصية الضرب بأنها تكون مغلقة بينما تتميز خاصية القسمة بأنها غير مغلقة.
• أيضا خاصية الإبدال: في مجموعة الأعداد النسبية تمتاز خاصية الضرب بأنها عملية إبداليه بينما تكون خاصية القسمة عملية غير ابداليه.
• خاصية الدمج: في مجموعة الأعداد النسبية تكون خاصية الضرب عملية دامجة بينما تكون خاصية القسمة عملية غير دامجة.
• وهناك خاصية المحايد الضربي: ففي مجموعة الأعداد النسبية المحايد الضربي لها هو الواحد الصحيح فعندما نقوم بضرب اي عدد في الواحد يكون الناتج هو نفس العدد فمثلا ٦×١=٦.
• خاصية المعكوس الضربي: المعكوس الضربي المحدد لأي رقم يقصد به مقلوب هذا الرقم فالمعكوس الضربي للعدد ٦ هو ١/٦ فعندما نقوم بضرب أي رقم في المعكوس الخاص به يعطي الناتج الواحد الصحيح فمثلا ٦×١/٦=١.
• ولكن في هذه الحالة يجب ان نضع نفس الإشارة مع الناتج سواء كانت الإشارة بالموجب أو بالسالب.
• ويجب معرفة أيضاً أن المعكوس الضربي للواحد الصحيح هو نفسه.
• كما أن هناك عدد وحيد ليس له أي معكوس ضربي وهذا العدد هو العدد صفر.
• كما توجد خاصية الضرب في الصفر: عندما نقوم بضرب أي رقم في العدد صفر فإن الناتج يكون معروف دائما ويكون مساوي للعدد صفر فمثلا٥×٠=٠.
• خاصية التوزيع: هي خاصية معروفة أنها موجودة في خاصية الضرب ولكنها ليست موجودة بالمرة في خاصية القسمة وعند استخدام هذه الخاصية لا تستخدم بمفردها ولكن يستخدم معها خاصية الإبدال وأيضاً خاصية الدمج.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس مفتاح النجاح

وبذلك نكون قد انتهينا من كتابة المقال والذي تحدثنا فيه عن ضرب وقسمة الأعداد النسبية واتمنى أن يكون قد أفادكم ونال إعجابكم.