شرح درس ضرب الحدود الجبرية وقسمتها

مما لاشك فيه إن شرح درس ضرب الحدود الجبرية وقسمتها له أهمية كبيرة ويجب أن يفهمه الطلاب بشكل جيد لذا سنتناوله في مقالنا الحالي، مع الشرح بالأمثلة التوضيحية، وتطبيقاتها على حساب محيط أو مساحة أي شكل هندسي.

كيف نضرب الحدود الجبرية ؟

• نبدأ بالتفرقة بين العدد والرمز أولًا قبل البدء في ضرب حدود جبرية.
• يتم ضرب الأعداد بالطريقة المعتادة للضرب.
• ولابد من تذكر قواعد ضرب الإشارات والتي تقول أن ضرب إشارتين سالبتين ناتجه إشارة موجبة، وضرب إشارة سالبة في أخرى موجبة ينتج عنه إشارة سالبة، أما الموجب فضربه في الموجب يعطي موجب.
• وعند ضرب الرموز فعندنا حالتين الأولى هي ضرب رمزين متماثلين وفي هذه الحالة نضع رمز منهم ونجمع أسس باقي أمثاله ويكون المجموع هو أس الرمز في المعادلة، والحالة الثانية هي حالة الرموز المتباينة، وفي حالة ضربهم نضع الرموز متراصة بجوار بعضها البعض.

شاهد شروحات اخرى : شرح درس ضرب حد جبري في مقدار جبري

مثال يوضح كيف تضرب الحدود الجبرية

• 6أ × 2ب = 12أ ب
• 9س⁷ × -5س³ = -45س¹⁰.

كيف نقسم الحدود الجبرية ؟

• نفرق بين ما هو رمز وما هو عدد قبل تنفيذ عملية القسمة.
• تجرى القسمة على الأعداد كما هو معتاد مع ملاحظة أنه ليس قل الأعداد تقبل القسمة على كل الأعداد.
• وأيضًا في القسمة تعتبر قاعدة الإشارات هامة ويجب الانتباه لهذه الإشارات، فإذا قسمنا إشارة سالبة على أخرى مماثلة كانت النتيجة موجبة، وإذا قسمنا إشارة موجبة على أخرى سالبة أو سالبة على موجبة في الحالتين النتيجة هي إشارة سالبة، أما إذا الإشارتين موجبتين فناتج قسمتهما هو إشارة موجبة، أي أن الإشارات المتماثلة قسمتها تنتج إشارة سالبة، والإشارات المتباينة قسمتها تنتج عنها إشارة سالبة.
• وبعد الأعداد تأتي قصة الرموز وقسمتها، وهنا نقوم بوضع الرمز المتكرر ثم نقوم بطرح أسسه من بعضها لتكون أس الرمز في ناتج المعادلة، ونقوم بوضع الرموز المتباينة كما هي لكن في صورة كسرية أي أن المقسوم يوضع في البسط، والمقسوم عليه يصبح مقام لهذا الكسر.
• أمثلة على ذلك:
  • 8 س ÷ 4ص = 2س/ ص .
  • 12س⁸ ص⁵ ÷ 2س⁶ ص³ = 6س² ص².

شاهد شروحات اخرى : شرح درس ضرب وقسمة الأعداد النسبية

الحدود الجبرية في المحيط والمساحة

في حساب المحيط والمساحة يمكن استخدام أسس الضرب وأسس القسمة الخاصة بالحدود الجبرية، وفي ذلك لدينا بعض القواعد التي من الضروري فهمها واستخدامها:

1. محيط الأشكال المضلعة = إجمالي أطوال أضلاعها.
2. محيط الشكل المربع = طول ضلعه × 4.
3. كما أن محيط الشكل المستطيل = (طوله + عرضه ) × 2.
4. مساحة الشكل المربع = طول ضلعه × طول ضلعه.
5. كذلك مساحة الشكل المستطيل = طوله × عرضه.
6. مساحة شكل مكون من عدة أشكال = مجموع مساحات كل الأشكال الداخله في تكوينه.

مثال على المحيط والمساحة بالحدود الجبرية

إذا كان لديك مستطيل وكان طول المستطيل هو 4س ص، وعرض المستطيل هو 6س ص، فما حساب مساحته، وما هو محيطه؟

حل هذا المثال يكون كالتالي:

• محيط المستطيل = ( طوله + عرضه ) × 2 =

= (4س ص + 6س ص) × 2 = 8س ص × 12س ص = 20س ص.

• مساحة المستطيل = طوله × عرضه = 4س ص × 6س ص = 24س²ص².

وبهذا نكون قد ختمنا شرح درس ضرب الحدود الجبرية وقسمتها، واستخدامه في حساب محيط الأشكال الهندسية ومساحته، وقوانين القسمة والضرب المتبعة مع الحدود الجبرية وأمثلتها الشارحة لطريقة إيجاد النواتج